expect value

expect value คืออะไร?

โดยปกติแล้วเวลาเราตัดสินใจกับสถานการณ์นึง เรามักจะคาดหวังถึงผลลัพท์ที่จะตามมาว่ามันจะเป็นอย่างไรนะครับ และมูลค่าของผลลัพท์นั้นมักจะเกิดขึ้นโดยอ้างอิงจากหลักสถิติหรือสิ่งที่เคยเกิดขึ้นมาแล้ว ซึ่งก็คือ expect value นั่นเองครับ

อธิบายแบบนี้อาจจะยังไม่เห็นภาพ เรามายกตัวอย่างง่ายๆกันนะครับ สมมุติเราเป็นนักลงทุนคนหนึ่ง กำลังเล็งที่จะลงทุนบ้านมือสองหลังนึง ไปเจอบ้านดีๆหลังนึง ซึ่งเจ้าของประกาศขายในราคา 1.3 ล้านบาท เราเลยวางแผนไว้ว่า ถ้าเราซื้อบ้านหลังนี้มา แล้วลงทุนตกแต่งเพิ่มอีกสัก 2 แสนบาท มูลค่าในตลาดของมันก็จะเป็น 2 ล้านบาท ทีนี้ก็มีบริษัทนายหน้าอสังหายื่นข้อเสนอมาให้เราว่าจะขายให้ ซึ่งเค้าจะคิดค่าคอมอยู่ที่ 5% จากการขาย ดังนั้นจึงมีเรื่องที่เราต้องตัดสินใจดังนี้ครับ

1. expect value ที่เราคิดว่าจะได้จากการลงทุนนี้คือเท่าไร?

2. เราควรจะลงทุนกับบ้านหลังนี้ดีรึเปล่า?

ทีนี้เรามาลองวิเคราะห์คำตอบของข้อ 1 ดูก่อนครับ ซึ่งก็ง่ายๆ ก่อนอื่นเงินที่เราต้องลงทุนในบ้านหลังนี้แน่ๆเลยคือ 1.3ล้านค่าบ้าน+2แสนค่าตกแต่ง = 1.5ล้านบาท ทีนี้หากเราขายได้ตามราคาที่เราต้องการได้ เงินที่เราจะได้รับก็คือ 2ล้านบาท-ค่าคอมนายหน้า1แสนบาท = 1.9ล้านบาท ดังนั้นกำไรหรือexpect valueที่เราคาดว่าจะได้รับจากการลงทุนครั้งนี้คือ 4แสนบาทนั่นเองครับ

ลงทุน (1,300,000+200,000+100,000)-2,000,000 = กำไร400,000

ซึ่งถือว่าเป็นรายได้ที่ไม่เลวเลยใช่มั้ยล่ะครับ?

ต่อมาเราวิเคราะห์คำตอบของข้อ 2 กันดู ซึ่งอาจจะยากขึ้นมานิดหน่อย เพราะข้อเท็จจริงคือ จริงๆเราอาจจะยังรู้ไม่มากพอครับ ดังนั้นก่อนที่เราจะตัดสินใจคว้าโอกาสตรงนี้ เราควรต้องรู้ว่า มีข้อเสนอนายหน้าอะไรอีกบ้าง? คนที่เป็นนักลงทุนที่ดีควรจะไปสำรวจตลาดเพื่อดูบ้านคล้ายๆกันก่อน แล้วมาลองวิเคราะห์เปรียบเทียบแต่ละแห่ง หลังจากนั้นจึงค่อยมาเลือกอันที่คิดว่าน่าจะทำกำไร หรือ expect value ให้เรามากที่สุดนั่นเองครับ

นักโป๊กเกอร์ที่ดี เค้าก็จะคิดหลักการเดียวกันเวลาเค้าอยู่ในมือครับ เค้าจะดูว่ามีตัวเลือกอะไรบ้างและคำนวณ expect value ของแต่ละข้ออย่างรวดเร็ว (หรือบางทีใช้การคาดคะเนเอาครับ) หลังจากนั้นค่อยตัดสินใจเล่นตามตัวเลือกที่มี value มากที่สุดครับ

ตัวอย่าง

สมมุติเรากำลังเล่นโป๊กเกอร์อยู๋ที่ๆหนึ่ง ไพ่ที่เราถืออยู่คือ

1

และหลังจากไพ่ turn ถูกเปิดออกมา ไพ่ในบอร์ดก็จะเป็น

2

ทีนี้เท่ากับว่าเราได้รอไพ่ฟลัชที่ใหญ่ที่สุดอยู่ ซึ่งขณะนั้นเงินใน pot กองกลางมี 5,000 บาท และเรากำลังดวลกับคนเพียงคนเดียว ซึ่งผู้เล่นคนนี้ เค้าเป็นคนที่เล่นโป๊กเกอร์แบบรัดกุม(tight) และรอบคอบมาก และเงินหน้าตักเราขณะนั้นเหลืออยู่ 2,000 บาท และคนนี้มีหน้าตักที่มากกว่าเรา เค้า bet มาใส่เรา 2,000 บาท ดังนั้นถ้าเราจะ call เราก็ต้องใช้ชิปหมดหน้าตักที่เหลืออยู่ แต่จากที่เราเห็นผู้เล่นคนนี้เล่นมา เค้าจะ bet เฉพาะตอนเค้ามีไพ่ดีมากอยู่ในมือ ดังนั้นเชื่อได้เลยว่า เค้าต้องมีอย่างน้อยสองคู่ไม่ก็ตองแน่ๆ ทีนี้ตัวเลือกของเราก็คือ call หรือ หมอบ เราควรจะทำอย่างไรดีล่ะ?

เชื่อว่าสถานการณ์นี้เป็นปัญหาที่เกิดเป็นประจำสำหรับคนเล่น holdem นะครับ เพราะไม่ว่าเราจะเลือกเล่นข้อไหนก็ตาม เราจะรู้ว่าแพ้ชนะก็จะขึ้นอยู่กับไพ่ใบสุดท้ายที่เปิดออกมา สมมุติถ้ามันเป็นดอกจิก เราก็ชนะ ถ้าไม่ใช่ดอกจิก เราก็แพ้ ดังนั้นก่อนก่อนที่เราจะตัดสินใจ เรามาลองวิเคราะห์ถึง expect value (หรือเรียกย่อว่า EV) ในตัวเลือกสองข้อนี้กัน และเราจะได้เลือกการเล่นที่มีค่า EV ที่สูงกว่าครับ

เราจะมาเริ่มที่การหมอบก่อน เพราะคำนวณค่อนข้างง่าย สมมุติว่าเราหมอบเราก็จะไม่แพ้อะไรเลย เช่นเดียวกัน เราก็ไม่ชนะอะไรเลยครับ เพราะฉนั้น EV ที่เราได้รับก็คือ 0

ทีนี้เพื่อนๆอาจจะถามแบบรมณ์เสีย ว่า “ อ้าว แล้วเงินผมที่ใส่ลงใน pot ก่อนหน้านี้ล่ะ! จะทำไง” ให้จำไว้ว่า เงินก่อนหน้ามันเป็นอดีตไปแล้วครับ เราไม่ใช่เจ้าของมันอีกต่อไป คนที่เป็นเจ้าของมันคือ pot กองกลาง มันไม่เกี่ยวกับว่าใครใส่เงินลงใน pot สถานการณ์ปัจจุบันที่เราต้องตัดสินใจ คือรอบการเดิมพันที่อยู่ตรงหน้า และเงินที่อยู่ใน pot ยังไม่มีเจ้าของจนกว่าการเล่นในมือนั้นจะจบลง

ดังนั้นมาดูกันต่อเถอะว่าอะไรจะเกิดขึ้นถ้าเกิดเรา call ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับผลลัพท์ของมือนี้มากกว่า ในสำรับหนึ่งจะมีไพ่ดอกจิก 13 ใบ ตอนนี้เรารู้ตำแหน่งไพ่ดอกจิกแล้วทั้งหมด 4 ใบ คือ 2 ใบในมือเรา และอีก 2 ใบที่อยู่กองกลาง ซึ่งในชุดไพ่หนึ่งสำหรับจะมีทั้งหมด 52 ใบ และที่เรามองเห็นแล้วมีทั้งหมด 6 ใบ แสดงว่ายังเหลือไพ่อีก 46 ใบที่เรายังมองไม่เห็นอยู่ 9ใบในนั้นคือไพ่ดอกจิก และอีก 37 ใบคือไพ่ดอกอื่นๆ ดังนั้นโอกาสที่ไพ่ดอกจิกจะเปิดมาตอน river คือ 19.6%

9/46 = 19.6%

และโอกาสที่ไพ่ดอกจิกจะไม่ถูกเปิดออกมา(หรือเราแพ้)จะอยู่ที่ 80.4%

37/46 = 80.4%

ซึ่งจะเปลี่ยนเป็นตัวเลขง่ายขึ้นคือโอกาสชนะ 20% แพ้ 80% ละกันนะครับ เพราะในการเล่นโป๊กเกอร์บางครั้งเราไม่จำเป็นต้องคำนวณให้เป๊ะขนาดนั้นก็ได้ เราอาจจะฝึกคาดคะเนและทำให้มันคำนวณได้รวดเร็วและง่ายขึ้น และเมื่อเราฝึกคำนวณบ่อยๆแล้ว เมื่อเราเล่นไปเรื่อยๆเรามักจะเจอสถานการณืที่คล้ายกัน ซึ่งคำตอบก็จะเหมือนกัน จะช่วยให้เราจำได้และประหยัดเวลามากขึ้นครับ

ดังนั้นทุกครั้งเราจะมีโอกาสชนะ 20% และถ้าเราชนะเราจะเป็นเจ้าของเงิน 7,000 บาท (5,000บาทในpot+อีกฝ่ายbetมา2,000บาท) ซึ่งค่าเฉลี่ยของการชนะคือ 1,400 บาท

(0.20)(7,000)=+1,400

ถ้าเราแพ้เราจะเสีย 2,000บาทจากการ call ค่าเฉลี่ยของการแพ้คือ 1,600 บาท

(0.80)(2,000)=-1,600

ดังนั้นเราก็สามารถเอาจุดนี้มาคำนวน expect value จากการ call ได้แล้ว โดยจากผลลัพท์ความเป้นไปได้ทั้ง 2 รูปแบบข้างบน expect value ที่ได้จากผลสรุปของทั้ง 2 รูปแบบคือ -200บาท

-1,600บาท(ถ้าเราแพ้)+1,400บาท(ถ้าเราชนะ)= -200บาท

ดังนั้น expect value หรือ EV ของเราจากการ call คือ -200บาท ดังนั้นเราคาดได้เลยว่า ในทุกๆครั้งที่เรา call ในสถานการณ์แบบนี้ เราจะมีค่าเฉลี่ยขาดทุนที่ 200บาททุกๆครั้ง

แนะนิดนึง จากตัวอย่างไม่ได้ไปทำนายว่าเราจะแพ้หรือชนะในมือนั้นนะครับ ซึ่งเราอาจจะโชคดีได้เงินมา 7,000 บาท หรือเสียเงิน 2,000บาท จากการ call ในมือนั้นก็ได้ แต่ถ้าเกิดเราเล่นในสถานการณ์เดียวกันนี้ซ้ำไปมาเป็นสิบเป็นร้อยครั้ง ซึ่งในแต่ละครั้งจะมีการสับไพ่และเปิดไพ่ river มาใหม่เสมอ ในระยะยาวผลลัพท์ก็จะใกล้เคียงกับ expect value ที่เราวิเคราะห์ได้ครับ หรือเรียกอีกอย่างคือ จากการเล่นสถานการร์นี้เราจะขาดทุน 200บาทต่อมือนั่นเอง

ดังนั้นเมื่อเราได้ข้อมูลทั้งหมดตรงนี้มาแล้ว เราก็ได้คำตอบจากตัวอย่าง : call หรือ หมอบ? ถ้าเรา call เราจะเสีย 200บาทต่อมือ(EV-200บาท) ถ้าเราหมอบ expect value คือ 0 ดังนั้นหมอบจึงเป็นตัวเลือกที่ดีกว่าครับ เพราะถึงแม้เราจะไม่ได้ชนะอะไรเลย แต่ก็ยังดีกว่าไปเสียในระยะยาวนั่นเอง

ทุกสถานการณ์เวลาเล่นโป๊กเกอร์จะมี expect value เสมอครับ เหมือนในเคสง่ายๆที่ยกตัวอย่างไป นักเล่นที่เก่งจะสามารถคิดคำนวณระหว่างการเล่นได้ แต่ในเคสที่ซับซ้อนขึ้น เราอาจจะต้องอาศัยประสบการณ์เข้าช่วยด้วย แต่เราก็ควรพยายามฝึกตัดสินใจเล่นในสถานการณ์ที่มีค่า expect value สูงที่สุด จากตัวเลือกที่เราได้รับมาเสมอครับ